方向偏移

计算机中的二维数组坐标系

在计算机的二维数组中，通常使用 (x, y) 的方式表示坐标：

• 第一个坐标 x : 表示行号，从上到下递增
• 第二个坐标 y : 表示列号，从左到右递增

常用写法

四方向

向上移动意味着当前行号减少：(-1, 0)

向下移动意味着当前行号增加：(1, 0)

向左移动意味着当前列号减少：(0, -1)

向右移动意味着当前列号增加：(0, 1)

移动的代码就是

int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[] = {0, 0, -1, 1};

八方向

在四方向的基础上增加斜边

左上：先往上移动 (-1, 0)，再往左移动 (-1, 0) + (0, -1) = (-1, -1)

左下：先往下移动 (1, 0)，再往左移动 (1, 0) + (0, -1) = (1, -1)

右上：先往上移动 (-1, 0)，再往右移动 (-1, 0) + (0, 1) = (-1, 1)

右下：先往下移动 (1, 0)，再往右移动 (1, 0) + (0, 1) = (1, 1)

移动的代码就是

int dx[] = {-1, 1, 0, 0, -1, -1, 1, 1};
int dy[] = {0, 0, -1, 1, -1, 1, -1, 1};

马走日

象棋中的马移动的移动方式是 “日” 字，分解一下：

• 先在一个方向（上、下、左、右）走 $2$ 步

• 然后在垂直于第一个方向走 $1$ 步

So

1. 原四方向移动 $1$ 步是：

上，下，左，右，偏移量如下图

int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[] = {0, 0, -1, 1};

2. 现在在一个方向（上、下、左、右）走 $2$ 步

int dx[] = {-2, 2, 0, 0};
int dy[] = {0, 0, -2, 2};

3. 然后在垂直于第一个方向走 $1$ 步

• 往上走有左、右两个方向 ：

  • 往左 ：(-2, 0) + (0, -1) = (-2, -1)
  • 往右 ：(-2, 0) + (0, 1) = (-2, 1)

• 往下走有左、右两个方向 ：

  • 往左 ：(2, 0) + (0, -1) = (2, -1)
  • 往右 ：(2, 0) + (0, 1) = (2, 1)

• 往左走有上、下两个方向 ：

  • 往上 ：(0, -2) + (-1, 0) = (-1， -2)
  • 往下 ：(0, -2) + (1, 0) = (1, -2)

• 往右走有上、下两个方向 ：

  • 往上 ：(0, 2) + (-1, 0) = (-1， 2)
  • 往下 ：(0, 2) + (1, 0) = (1, 2)

最终马走日的偏移量：

int dx[] = {-2, -2, 2, 2, -1, 1, -1, 1};
int dy[] = {-1, 1, -1, 1, -2, -2, 2, 2};

举个栗子

当有 dx[0] = -1, dy[0] = 0 表示"上"方向时，意思是：

• 当前位置的行号减 $1$（向上移动一格）
• 当前位置的列号不变

在代码中实现：

int newx = x + dx[i];  // 新行坐标 = 当前行坐标 + 行偏移
int newy = y + dy[i];  // 新列坐标 = 当前列坐标 + 列偏移

如果当前位置 (x, y) == (3, 4) ，向上移动一格就是 $(3, 4) + (-1, 0) = (2, 4)$ 。

这确实是减少了行号，对应了向上的方向。

小技巧

如果要同时遍历 $4$ 个方向，只需要 $2$ 个循环：

• 上下方向是列在变化，也就是只需要变动 j 即可
• 左右方向是行在变化，也就是只需要变动 i 即可