x * 10 的位运算写法

1. 位移运算基础

在计算机中，左移位运算符 << 表示将一个数的二进制表示向左移动指定的位数。

当一个整数向左移动一位时，它的值会乘以 $2$ 。

• x << 1 等价于 x * 2
• x << 2 等价于 x * 4 (即 x * 2²)
• x << 3 等价于 x * 8 (即 x * 2³)
• 以此类推...

如何得到 x * 10 , 我们知道：

• $10 = 8 + 2$
• $8 = 2³$
• $2 = 2¹$

所以：

• x * 8 可以写成 x << 3
• x * 2 可以写成 x << 1

即：

x * 10 = x * (8 + 2) = x * 8 + x * 2 = (x << 3) + (x << 1)

2. 为什么要这样做？

a. 性能优化

在早期的计算机或某些特定处理器上，位运算通常比乘法运算更快。

现代编译器已经能够自动将乘法优化为位运算（当乘数是2的幂或接近2的幂时），但在一些微控制器或较老的架构上，手动编写位运算仍然可能带来性能提升。

b. 编译器优化

即使在现代处理器上，显式使用位运算也可以给编译器更多优化的线索，有时能够生成更高效的代码。

在现代计算机上，这种优化的实际效果可能不显著：

• 在快读函数中，耗时主要在I/O操作，而不是整数计算
• 现代编译器已经能够自动执行类似的优化
• 现代CPU的整数乘法指令已经非常高效

3. 其他常见的位运算替代

类似的位运算优化还有：

• x * 4 = x << 2
• x * 16 = x << 4
• x * 32 = x << 5
• x / 2 = x >> 1（整数除法）
• x / 4 = x >> 2（整数除法）